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Los Números: ¿Cuáles Son Ellos?

Hay una pregunta hecha por cualquier número de estudiantes de segundo año aburridos - y los principiantes trabajadores, frustrados del adulto también - una pregunta pavor de muchos profesores de la matemáticas, y que algunas de la mejor recepción: "qué hace esta materia de la matemáticas tienen que hacer con vida diaria?"

La pregunta puede pulsar a algunos profesores como groseros y agresivos, pero tiene realmente una base fuerte. Después de todo, los matemáticos ellos mismos tensionan el hecho que la suya es una disciplina basada en abstracciones más puras y más puras, de modo que incluso un problema que puede parecerse el imaginable más simple - por ejemplo, el problema es de un qué número - requiera un alto nivel de la teorización que se contestará. En hecho, podemos venir entender cómo la matemáticas trabaja - y, de una manera del cruce giratorio, cuál es bueno para en la vida diaria - investigando ese mismo problema: ¿cuáles son números?

Su profesor de jardín de la infancia probablemente le enseñó cuáles es el número cinco demostrándole,por ejemplo, cinco naranjas. Mirando esas cinco naranjas en su mente, el concepto "cinco" se parece muy claro de hecho - porqué, está teniendo estos muchos algo.

Los matemáticos expertos, sin embargo, nos advierten que esta manera del pensamiento sea una trampa. La mayoría los matemáticos entrenados convendrán que usted entiende la idea del número lo más claramente posible cuando usted entiende números como funciones en regla-haber gobernado, del sistema lógico - no como las cosas tangibles, independientes que usted experimenta de la manera que usted experimenta,por ejemplo, el autobús, o la TV, o placa del mignon del prendedero. Los números más pequeños nos engañan un pedacito - podemos ver cinco naranjas, o nueve de ellos, y así que es fácil imaginar "cinco" y "nueve" como cosas verdaderas que existan en sus las propias, como los coches o los palillos del chicle. Pero números más grandes demuestran el problema con tal pensamiento.

Como el timothy Gowers del matemático observa en matemáticas: Una introducción muy corta, los "números no tiene que ser muy grande antes de que paremos el pensar en ellos como objetos aislados y comencemos a entenderlos a través de sus características, con cómo se relacionan con otros números, con su papel en un sistema de numeración." ¿Después de todo, es bastante fácil imaginar cinco naranjas, o aún nueve de ellos (tres filas de tres, quizás) - pero cómo usted va a representar el número 148, dejó solamente 148.000? ¿Cómo usted toca o experimenta números tuvo gusto de éstos? Usted no puede - intento justo conjurar encima de un cuadro mental de 148 naranjas. Pero usted puede muy manar entiende 148 como los números menos de 150 del número dos, o como la cosa que, cuando es multiplicada por 10, hace 1480. Usted puede entenderla, es decir por su relación a otros números (es uno más que éste, uno menos que aquél), y por las clases de transformaciones puede experimentar (conocemos 148 porque es el número que, multiplicado por diez, se convierte en 1480). Para cotizar de Gowers otra vez, "piense de las reglas más bien que se numera - [ ellos ] es el símbolo en una clase de juego."

¿Todos manan y bueno - pero entonces, qué matemáticas nos consiguen? ¿Si incluso los números más simples - que representan la una parte de matemáticas con la cual la mayoría de la gente entiende en un cierto nivel y puede trabajar - se entienden lo más mejor posible como funciones en un sistema regla-gobernado altamente complejo que tenga sus raíces en lógica y la abstracción puras, y no en vida física, entonces, de nuevo, qué matemáticas tiene que hacer con vida verdadera?

Absolutamente mucho, por supuesto. Por un ejemplo, piense en los números negativos - una parte del sistema de numeración que confunde a muchos estudiantes en su primer encuentro con él. ¿Sabemos de lo que tienen gusto siete miradas, pero dónde en naturaleza usted encuentra la negativa siete algo? ¿Los estudiantes (actual autor incluyendo) consigue colgada para arriba en una pregunta seemingly-unanswerable - la negativa siete existe realmente? ¿En qué sentido?

Los matemáticos ocupan de esta pregunta de la manera simple - no hacen caso de ella. Después de todo, cuando se aplica y se permite la negativa siete del concepto funcionar en el sistema de numeración regla-gobernado, nos rinde a resultados todos, reconoce inmediatamente. Digamos que escribo a comprobación para una cantidad siete dólares más que yo tienen en el banco (por accidente, del error del course!)a que se puede expresar significativo como menos siete dólares, o la negativa siete. Usar números enteros negativos en este caso nos permite a rápidamente y claramente expreso qué debo a mi banco (que no cuenta esos honorarios onerosos del saldo descubierto, por supuesto). Se parece que la abstracción pura tiene su uso, como todo .

Sobre el autor

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